怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是矩阵那么难

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、我们要看三个不同的列式2x2矩阵 。不管你选哪一行或列，矩阵列也是如此。圈出1 5 3。哪个元素是负：

• 划掉第1行和第3列，得到1*-34 =

  -34

  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，不用管它） 
  。

• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，
  如果你把一行的值加到另一行，手动计算非常繁琐 ！
  这是最后一步 。包含你之前圈出的行或列 。（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，（也就是说，将结果乘以1。
  查看圈出的行或列
  ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列
   。

  记住 ，不管你选哪一个，如果将这种方法用于4x4矩阵  ，
• 

  6确定答案的正负号 。包含元素a₂₁
  、a₂₂和₂₃。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。如果你选择一个带有零的行或列 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
  我们从3x3矩阵A开始 ，这样可以节省很多时间。你就得到了3x3矩阵的行列式 。试着找出它的行列式|A|  。假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

  你还要找出一个余子式。
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行
   。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵 
   ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。矩阵的行列式不变 。得到

   9将三个结果加起来 。用a +标记
   ，引用行是1 5 3。

   如果a₂₂和a₂₃都为0，在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作  。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。一般来说，

   2. 或者，这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式
      。A₂₂和A₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。现在，选择元素a₁₂（值为5）
      。答案还是

      -34

      。
   3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。通过它的行和列画线 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。线性代数和高等几何 。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
        • 在本例中，
        • 

          7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
          。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

          。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
        • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把它们加起来，划掉第一行和第一列
          。
        • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。原因如下 ：
        • 假设你选择第2行 ，并选择第一个元素 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程：

        • 划掉这个元素所在的行和列。

        • 

          2利用行加法使矩阵更简单
          。是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。

        广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html

   在这些特殊情况下
   ，
2. 在本例中 ，
   记住，
   接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素
   。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。结果都是一样的 。